Я бы попробовал "отверточный" запуск: не включать зажигание, замкнуть силовые контакты втягивающего (можно отверткой). Если будет бодро крутить, то проверять втягивающее. Если так же вяло - сам стартер.
Однако, глохнет на горячую, это же вроде ДПКВ на ваших движках, проверяют холодной водой (полить). Стартанет нормально - менять датчик.
Получается, что возможны сразу две неисправности.